Tak zupełnie wykluczyć się nie da.
Kwadratura
Geometria to trudna sztuka.
Pan Kropek wiedział o tym doskonale, gdyż była to jego pasja. Dużo o niej czytywał, znał żywoty jej ojców, a także różne anegdoty. Trzeba przy tym zaznaczyć, że Pan Kropek był pasjonatem umiarkowanym. Nie pisał do niej ód, nie zamęczał gości na przyjęciach ciekawostkami, którymi nikt nie był zainteresowany, nie wystosowywał pism do ministerstwa, nie organizował wieców, ani nawet drobnych herbatek. Prawdę mówiąc w ogóle nie pijał herbaty, chyba że był z wizytą.
Rozkoszował się swoją pasją w małych porcjach i w zupełnej prywatności własnego domu, lub też na pieszych wycieczkach, które odbywał w sobotnie przedpołudnia. Jego ulubioną książką był podręcznik „Podstawy Geometrii”, wydanie siódme, poprawione. Trzymał ją w szafce obok łóżka i zagłębiał się często wieczorami, aby do snu właściwie się nastroić. Przeczytał ją już szesnaście razy i rozpoczął podróż siedemnastą przez ten rajski ogród.
Znał na pamięć niemal każdą stronę i rozwiązał prawie wszystkie zadania. Te trzy koszmarne potwory, które czaiły się na niego na stronicach pięćdziesiątej szóstej, osiemdziesiątej drugiej i sto siedemnastej traktował z należytym szacunkiem.
- Musisz, mój drogi, mieć jakieś niespełnione marzenia. Inaczej stracisz cały do życia zapał – zwykł powtarzać przy kolejnych nieudanych próbach odkrycia rozwiązania.
Zdarzało mu się również kartkować niektóre pozycje w czytelni pobliskiej biblioteki, ale z przykrością stwierdzał, że żadna nie dorównuje skarbowi, który skrywał w szufladzie nocnej szafki. Wydania wcześniejsze zawierały niestety błędy, a podręcznik zaawansowany „dzielił włos na czworo” co, zdaniem Pana Kropka, było przejawem zupełnie niepotrzebnej dekadencji.
Raz w miesiącu na półce czytelni, pojawiał się najnowszy egzemplarz „Naukowca”, w którym przynajmniej jeden artykuł był zazwyczaj poświęcony geometrii właśnie. Pan Kropek już dawno poprosił o wpisywanie go na listę oczekujących na możliwie najwyższym miejscu i chyba jego urok podziałał na tę przemiłą osobę obsługującą kącik czytelniczy, bo zawsze był pierwszy.
Rezerwował jedno popołudnie na lekturę, załatwiając wcześniej wszystkie zaplanowane na ten czas obowiązki. Rozsiadał się w wielkim fotelu, ustawionym w kąciku prasowym, tuż koło wysokiego, lekko przykurzonego okna. Zakładał nogę na nogę i zaczytywał w najnowszych informacjach o trójkątach, kwadratach, okręgach, rąbach, sześciokątach, a także o trapezach. Czasem, gdy jakiś zacniejszy współczesny geniusz z dziedziny geometrii zdecydował się nakreślić kilka zdań, pojawiały się artykuły o wielokątach foremnych w ogólności.
Raz nawet znalazł artykuł o wielokątach nieforemnych. Przeczytał dla pewności raz jeszcze, bo był przekonany że wzrok płata mu figle. Rozejrzał się dyskretnie na boki, jakby obawiając się, że ktoś go obserwuje skrycie i uśmiechnął się szczerze do siebie.
- Wielokąty nieforemne. Też coś. Mój drogi, uwierzyłbyś we wszystko. Nawet w błękitne słonie na sawanny bezkresie.
Zerknął jeszcze na okładkę, czy przypadkiem nie jest to egzemplarz z pierwszego kwietnia i wrócił do lektury, którą uznał za zabawną dykteryjkę.
Zupełnym zbiegiem okoliczności, właśnie następnego ranka, kiedy pierwszy promień słońca odbił się od stojącej na kuchennym stole szklanki, pełnej ciepłego mleka z rozpuszczoną łyżeczką żółciutkiego, tłustego masła i przeniknąwszy przez szkło okularu trafił w oko, Pan Kropek wpadł na pomysł.
Z początku wydał mu się nieco karkołomny i przerażający. Pan Kropek rozejrzał się dokoła, aby upewnić się, że nikt tego nie zauważył, ale był przecież w domu zupełnie sam.
- Kimże ja jestem, aby porywać się na takie dzieła. Żaden ze mnie Euklides ani Tales, a jedynie skromny człowiek pasji – powtarzał w myślach. – Czyż nie jestem zbyt odważny? Zuchwały? Nonszalancki? Może wręcz zarozumiały albo nawet arogancki?
Ale im bliżej było południa, tym jego myśli łagodniały. I w końcu punkt piętnasta, gdy wskazówki na ratuszowej wieży ułożyły się w kąt prosty, postanowił.
- Stworzę kwadrat.
Czyż taki skromny, mały kwadrat autorstwa Pana Kropka mógł kogoś zainteresować? Czy mógł być konkurencją dla innych, poważniejszych kwadratów?
- To będzie taki osobisty kwadrat, stworzony ku własnej uciesze.
Dlaczego właśnie kwadrat? – mógłby ktoś spytać. Kwadrat był magiczny. Miał wszystkie boki równe i tak zgrabnie ułożone. Był schludny, prosty i zorganizowany. Wprowadzał porządek w rzeczy naturze i był, co najważniejsze, akuratny.
Pan Kropek przygotował się starannie. Przede wszystkim w notesiku naszkicował odręcznie niewielki kwadracik i przy jednym boku wykaligrafował starannie małą literkę „a”, z odpowiednio dobraną proporcją pomiędzy brzuszkiem a ogonkiem. Następnie wynotował definicję i podkreślił trzykrotnie prostą linią. Uzupełnił notatkę wzorem na obwód i pole. Dla rozgrzewki dokonał jeszcze kilku przykładowych obliczeń, które opatrzył kolejnymi numerami.
Rozłożył następnie na stole arkusz czystego, sztywnego papieru. Ułożył obok odziedziczony po prapradziadku długi drewniany liniał z małym wyszczerbieniem w okolicach siódemki i również po nim odziedziczone ciężkie, wciąż ostre krawieckie nożyce. Po drugiej stronie spoczął kupiony dwa dni wcześniej miękki ołówek – do notowanie tego, co ważne, a czego może nie spamiętać głowa.
Pan Kropek zrobił głęboki wdech, chwycił liniał i ołówek, i pełen wiary w najlepsze ruszył do pracy. Najpierw wyrysował prostą linię, z malutkim dziubkiem tam, gdzie była siódemka. Następnie na obu jej końcach odrysował dwa odcinki w górę. Teraz już wizja kwadratu zaczęła się jawić wyraźnie na papierze i Pan Kropek odczuł niesłychaną ekscytację. Opanował emocję, przyłożył liniał po raz kolejny i ostatni ruch ołówka zabrzmiał niczym fanfar w sali koncertowej.
Przyglądał się chwilę rysunkowi i musiał w duchu przyznać, że jest z niego dumny. Chwycił następnie nożyce i przystąpił do wielkiego finału. A trzeba pamiętać, że nożycami posługiwał się iście po mistrzowsku. Z natury skupiony i staranny, w precyzji mógłby konkurować o najwyższe laury. Ustawił się więc przodem do okna, aby światło nie płatało mu psikusów i rozpoczął oddzielanie zbędnej materii od kwadratu. Starannie, bok po boku, brnął przez linie wyrysowane na kartonie, aż w końcu skrawki opadły na podłogę, a w dłoni pozostało czyste dzieło.
Nie sposób jest opisać radości jaka Pana Kropka wypełniła. Uniósł kwadrat ku górze, aby w świetle przyjrzeć mu się dokładnie. I w jednej chwili czoło zmarszczył, brwi nastroszył, a z ust dobył się jęk.
- Krzywy.
Bo też kwadrat krzywy był, a przez to wcale kwadratem być nie chciał. Czy to przypadkiem, czy przez pomyłkę, wyraźnie w jedną stronę się chylił. Ilekroć by go nie przekręcać, jak pod światło nie układać, z której strony nie oglądać, wciąż był krzywy.
Pan Kropek westchnął ciężko, ale hartu ducha nie stracił. Wyciągnął notes i wszystkie zapiski raz jeszcze przejrzał. Nowy arkusz papieru na stole ułożył i całą operację ze szczególną starannością powtórzył. Wszystkie linie jak należy wyrysował i pewną ręką cięcia wykonał. Uniósł kwadrat ku górze i jęknął ponownie.
- Krzywy!
Zmartwił się Pan Kropek, bo przecież takie rzeczy bez przyczyny się nie dzieją. Może właściwą osobą nie był, aby kwadraty tworzyć? Może pozostaje mu o geometrii czytać jedynie? Może być przecież, że daru ku temu rzemiosłu nie ma.
Jednakże lata doświadczeń, które w sobie nosił, podpowiadały mu, że nie od razu kwadraty się tworzy.
Ruszył więc następnego dnia do sklepu, w którym zwykł ołówki kupować. Kupił tym razem twardy egzemplarz, a także – nadszarpnąwszy nieco oszczędności – nowiutki liniał, bez żadnych już wyszczerbień.
Powrócił pełen dobrych myśli do domu i z nowym zapałem do tworzenia kwadratu ruszył. Cztery linie, cztery cięcia. A z każdym ruchem wprawy i pewności nabywał.
- Krzywy! – krzyknął tym razem, gdy kolejne dzieło uniósł nad głowę.
Odwiedził więc specjalistę, który o wzrok jego dbać miał zwyczaj i o nowy okular poprosił. Powrócił do domu i po raz kolejny do pracy zasiadł.
I znów zawył zawiedziony.
- Krzywy. Krzywy. Po trzykroć krzywy. Krzywa jego brać.
Pan Kropek zasępił się strasznie, bo nijak tego fenomenu zrozumieć nie potrafił. Kartkował wieczorami swoją ukochaną książkę, obliczenia ponawiał, lecz odpowiedzi znaleźć nie potrafił. Któregoś popołudnia poszedł w końcu do biblioteki i snując się w zamyśleniu, zbłądził w kąt ciemny i zapuszczony, gdzie dzieła opasłe wyłącznie trzymano. I mimo, że pora była późna, a świece z pewnością przygasały, jego dłoń cudownym zrządzeniem losu odnalazła grzbiet, na którym ledwo widoczne, tłoczone litery głosiły „Geometria wykreślna”.
Poczuł jak prąd jakiś przez rękę mu przebiegł. Chwycił dzieło i zapomniawszy o swoim ulubionym fotelu w zakątku czytelniczym, jął kartkować strony. I tak, już na dziewiętnastej, odnalazł swego Graala.
- A niech mnie – wykrzyknął głośniej, niż było to w dobrym tonie.
Pobiegł w te pędy do sklepu i zażądał kategorycznie, aby sprzedano mu cyrkułę. Zaopatrzony w nowy przybór wrócił do domu i rozłożył kolejny arkusz na stole. Zrobił głęboki oddech i wytarł w lnianą szmatkę dłonie zwilżone emocją.
Przyłożył liniał do strony i wykreślił prostą linię. Oznaczył na niej dwa punkty, nie za blisko siebie. Odmierzył cyrkułą odcinek wyraźnie dłuższy i, wbiwszy ją kolejno w oba punkty, zatoczył łuki po obu stronach linii, tak aby do przecięcia ich doszło. Przyłożył ponownie liniał i połączył przecięcia.
Cofnął się tedy o krok i wyprostował, aby uważnie dzieło ocenić.
- Kąt jest prosty. – Pokiwał głową z zadziwieniem. - Nie może być inaczej.
Wytarł ponownie dłonie w lniany spłachetek i do przyborów powrócił.
Przymierzył cyrkułą odcinek, który długością boku miał zostać i odmierzył go starannie na obu liniach z miejsca ich przecięcia. Następnie z obu tak powstałych punktów tą samą odległością łuki zatoczył, tak że przeciąwszy się, brakujący wierzchołek wyznaczyły.
Pełen niepewności raz jeszcze dłonie osuszył i liniał powziąwszy, dwa brakujące boki wytyczył. Norzyc ostry w dłoni zalśnił i pchany przeznaczeniem, cięcia wykonał.
Pan Kropek uniósł kwadrat ku górze. Dłoń drżała, a może to świat cały zawibrował.
- Kwadrat. Prawdziwy. Kwadrat jako żywy – wyszeptał, jakby tajemnicę świata właśnie pojął.
I był to kwadrat w całej krasie. Solidny, prawidłowy i piękny. Na stole, pod światło i z każdej strony. Równy i foremny. Kwadrat idealny.
Pan Kropek zaraz też przysiadł i umoczywszy w szklance kawałek biszkopta, zapatrzył się w swoje dzieło. Radość mieszała się z dumą, niczym ciepłe mleko z masłem. A kwadrat pozostawał kwadratem.
Kolejne dni upływały mu radośnie. Podziwiał swój kwadrat, oglądał go. Mierzył jego wymiar, liczył obwód i powierzchnię. A kwadrat nadal był kwadratem i prężył się na stole, ilekroć tam wylądował.
I kiedy już zdawało się, że wszystko skończy się szczęśliwie, nadszedł ten dzień, który spokój duszy zmącił. Oto na ratuszowej tablicy, tuż przy głównej ulicy, pojawiło się obwieszczenie. „Wielki konkurs geometryczny”.
- Czyż jestem na to gotowy?
Dwa dni Pan Kropek bił się z myślami. Czy jego kwadrat mógłby stanąć w szranki z innymi figurami? Czy jest może lepszy, czy gorszy? Czy warto publicznie go okazać i na drwiny się narażać? Jako człowiek praktyczny i wagę krytyki rozumiejący, począł więc ułomności w swoim dziele szukać. Oglądał go jeszcze staranniej, dokładniej i uważniej, ale nic, co mógłby poprawić, nie znalazł.
Uznając jednak, że jego wiedza w zakresie geometrii może być nieco za mała, poprosił o pomoc swego korespondencyjnego mentora, z którym czasem ciekawostki w materii geometrii wymieniał.
- Przybywaj! – nadeszła odpowiedź.
Tak więc Pan Kropek już następnego dnia, o umówionej godzinie stawił się na Uniwersytecie i powoławszy się na listowne zaproszenie, Pana Profesora odnalazł. Pan Profesor w towarzystwie innego pana profesora i asystenta rozprawiali akurat nad kwestią, czy postęp w dziedzinie geometrii geometrycznym postępem być może.
Pan Kropek powód swej wizyty wyłożył na biurko i szanowne grono pochyliło się, aby z bliska go obejrzeć.
- Hm, hm – pomruczał z uznaniem Pan Profesor.
- Wybornie – dodał drugi profesor.
- Kwadrat, jak malowany – zachwycił się z uznaniem asystent.
Przekazywali go sobie z rąk do rąk i oglądali z każdej strony. Z przodu, z tyłu i z boku, a także pod światłem lampy.
- Mój drogi, kwadrat wykonałeś piękny – odezwał się w końcu Pan Profesor. - Ale konkurs to zupełnie inna sprawa.
Dzieło spoczęło na biurku ponownie, a zgromadzenie zamiast je obracać ruszyło w tan wokół mebla.
- Kwadrat jest taki… zbyt kanciasty – zawyrokował w końcu Pan Profesor.
- Za ostre wierzchołki – dodał drugi pan profesor.
- No taki… jakiś… kwadratowy – podsumował asystent.
Rada radziła i w końcu uradziła. Kwadrat, choć sam w sobie jak najbardziej kwadratowy, za dużo miał ostrych narożników i przez to w takiej wersji na konkursie lepiej pokazywać go nie było.
Pan Kropek wrócił do domu, starannie wszystkie uwagi zanotował, przeczytał je uważnie i począł rozmyślać. Choć trapiły go wątpliwości, to przecież z opiniami mędrszych się mierzył. Noc całą na analizach strawił, a gdy słońce na nieboskłon powróciło, decyzję powziął. Chwycił lśniące nożyce i odrobinę rogi kwadratu przyciął, aby mniej szpiczaste były.
Gdy tak ponownie na Uniwersytet maszerował w głowie niepokojąco kołatały mu się „wielokąty nieforemne”, ale zdołał myśl tę natrętną w okolicach parku porzucić.
- Nie tędy droga, mój panie – padł wyrok tym razem. – Teraz to ani kwadrat, ani nic. Tak rogów na okrągło ścinać nie można.
I może to była racja? Gdzież kto widział w geometrii aby rogi zaokrąglać?
I może to była racja? Gdzież kto widział w geometrii aby rogi zaokrąglać?
Pan Kropek obliczeń ponownych dokonał, nowe punkty wyznaczył i tak rogi ściął, aby długość ścięć owych pozostałej długości boków się równała. Policzył dla pewności kąty, policzył boki raz jeszcze, długości po trzykroć wymierzył i spojrzał z uznaniem. Ośmiokąt foremny objawił się oto przed nim, niczym dar od niebios.
- No, mój drogi. Teraz to zupełnie inna sprawa – pochwaliło gremium tym razem. – Kierunek dużo lepszy, jednak wciąż kanciaste to dzieło i raczej surowe.
Pan Kropek nie zrażał się trudnościami. Dobrze wiedział, że w życiu nic nie przychodzi łatwo, a ciężka praca to droga do osiągnięcia celu. Skoro kierunek był dobry, tu uznał, że będzie się go trzymał. Wytyczył nowe punkty, połączył je liniami i po raz kolejny wierzchołki ścięciu uległy. Powstał w ten sposób wielościan foremny o bokach aż szesnastu.
Pan Kropek przyjrzał mu się niespiesznie i, konstatując że dzieło może w ocenie Pana Profesora wciąż jeszcze do doskonałości nie przystawać, operację powtórzył. A potem dla pewności raz jeszcze.
Około północy był już tak zmęczony, że gdy praca był skończona, musiał porachować dokładnie to co powstało. Figura boków miała sześćdziesiąt cztery i drugie tyle wierzchołków. Boki były dość krótkie, a kąty wierzchołków obszernie rozwarte.
- No, no. – Pan Profesor chrząknął z frasunkiem i gest ręką wykonał jakby żarówkę wkręcić zamierzał. – Trochęś to Pan przekombinował teraz. Bałagan jakiś się zrobił i w ogóle nie wiadomo o co chodzi. Pogubić się w tym wszystkim idzie. Co rusz wierzchołek jakiś wyskakuje. Nie przypiął, ni przyłatał.
Pan Kropek całe popołudnie zgnębiony przy jadalnym stole zmitrężył. Mleko dawno wystygłe wciąż łyżeczką mieszał i po biszkopta nawet nie sięgnął. Rachował w głowie raz po raz wydatki na nowy liniał, cyrkułę i twardy ołówek. Rachował zużyty czas i kartony papieru.
- Tyle wyrzeczeń i wszystko na nic? Nie może to być.
Jeśli los zdecydował, że geometria nie była mu pisana to trudno. Widać tak ma być. Ale płomień pasji wciąż podsycał nadzieję i Pan Kropek nie mógł się zdecydować czy to naiwność, czy przeznaczenie.
Ułożył swe dzieło na stole i wpatrywał się weń usilnie, poszukując odpowiedzi.
- Czegóż, aż czegóż ci potrzeba, aby stać się doskonałym?
I choć zegar nie wybił dwunastej, a dźwięk grzmotu ledwie dało się usłyszeć, bo burza skryta gdzieś była w oddali, to olśnienie rozbłysło w głowie Pana Kropka.
Powstał natychmiast i wzrokiem raz jeszcze figurę ocenił. Powziął ołówek i liniał, i starannie dwie linie pomiędzy przeciwległymi wierzchołkami przeprowadził, tak aby krzyżując się, geometryczny środek wyznaczyć zdołały. Powziął wtedy cyrkułę i w owym środku ją osadziwszy, okrąg zatoczył, muskając nim ledwie wszystkie boki. Chwycił nożyce i pewien swej racji, cięcie mistrzowskie dokonał. A trzeba pamiętać, że w tej sztuce biegłość ponadprzeciętną posiadał.
Uniósł figurę powstałą i poznał, że oto dokonało się.
- Doskonałe! – zachwycił się Pan Profesor.
- Absolutne! – wtórował mu drugi profesor.
- Okrągłe. – Nie mógł się nadziwić asystent.
I trudno się było nie zgodzić. Bo też koło idealnie okrągłe i harmonijne powstało. Było bez skazy. Poznałby się na nim każdy, nie tylko profesor, ale nawet taki, co w życiu o geometrii nie słyszał.
Pan Kropek swoje dzieło w kopertę zapakował, starannie nazwisko na niej wykaligrafował i w dniu konkursu od rana pod ratuszem wyczekiwał. Kiedy o godzinie dziewiątej drzwi sali konkursowej uroczyście otwarto, pracę swą przed komisją przedłożył. Obserwował też ukradkiem swoich konkurentów. I tych elegancko ubranych, i tych nieco mniej. I tych młodszych, i tego starszego. Za nic odgadnąć nie mógł, jakież to dzieła w ich kopertach się kryją.
A kiedy wszystkie prace złożono, udał się do pobliskiego lokalu, aby szklanką ciepłego mleka się posilić. Wziął nawet krzyżówkę, by upływ czasu przyspieszyć, ale jakoś wyjątkowo nie chciała mu się poddawać.
- Pewnie jest dla mnie zbyt kwadratowa – ocenił w myślach i wrócił do rozkoszowania się mlekiem i gwarem.
Gdy tuż przed południem powrócił na salę, większość miejsc była już zajęta. Ekscytacja i podenerwowanie udzielały się wszystkim, i Pan Kropek musiał przyznać, że on sam też nie potrafił się im oprzeć. Nie spostrzegł nawet kiedy trzech członków komisji pojawiło się, jakby znikąd, i weszło na podium. Wszystkie rozmowy ucichły. Najstarszy komisarz, przewodniczący jak wszystkim było wiadomo, postąpił krok naprzód i wyciągnął przed siebie kartkę z wynikiem.
- Zwycięzcą konkursu zostaje jednogłośnie i bezapelacyjnie Pan Kropek za pracę „Koło”.
Świat podskoczył i błysnął. Nim Pan Kropek zdążył uwierzyć w to co usłyszał już strzeliło konfetti, już jakieś dłonie zaczęły ściskać jego prawicę, a inne poklepywać go po plecach.
- Brawo.
- Oby tak dalej.
- Chciałbym być taki jak pan.
Nie mógł spamiętać, ani zapisać tych wszystkich winszowań.
Ktoś wcisnął kieliszek szampana, ktoś poprowadził na podium. Błysnęły aparaty i zewsząd popłynęła radość. Mimo, że wciąż ktoś nim potrząsał, Pan Kropek nie mógł się obudzić, co niechybnie oznaczało, że wszystko musi dziać się prawdziwie.
Pan Kropek odebrał nagrodę i podziękował. Chciał udzielić jakieś porady, ale przecież nie miał żadnej. Powiedział anegdotę o Euklidesie i Ptolemeuszu i o dziwo wszystkich rozbawiła.
Potem był jeszcze drobny poczęstunek, chociaż niestety bez mleka. Na szczęście ktoś przyniósł biszkopty.
Dopiero w drodze do domu, w samotności, Pan Kropek znalazł czas, aby nacieszyć się swoim sukcesem. Wspomniał podczas spaceru wszystkie rozterki i trudne chwile. Wspomniał obliczenia i analizy. Wspomniał porady i olśnienia.
Gdy dotarł do domu bąbelki z szampana już wywietrzały. Rozpalił ogień w kominku, na małym stoliku ustawił szklankę ciepłego mleka z podwójną, świąteczną porcją masła i talerzyk pierwszorzędnych biszkoptów, a na półeczce nad kominkiem ustawił oprawione w ramę dzieło życia.
Rozsiadł się wygodnie w foteliku i pogryzał biszkopt umoczony uprzednio w mleku. U dołu zdobnej ramki, w której dumnie lśniło dzieło, przymocowano tabliczkę. Odczytał zdobne litery wyryte w niej na wieki.
Pierwsze miejsce. Autor: Pan Kropek. Tytuł: Koło.
I wtedy załkał w rozpaczy.
- O ja nieszczęsny. Przecież chciałem stworzyć kwadrat.
Z geometrii dobra nigdy nie byłam, ale starałam się nadążyć za wszystkim w tekście. Czytało się dobrze, nawet bardzo dobrze. Podobał mi się styl pisania i narracja. Chociaż żal mi się Pana Kropka zrobiło, że mu to życiowe dzieło nie wyszło.
